Finite Mathematik Beispiele

Schreibe in Normalform i(-6+11/5*i)+(2+i)/(2-i)
i(-6+115i)+2+i2-ii(6+115i)+2+i2i
Schritt 1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.1
Kombiniere 115 und i.
i(-6+11i5)+2+i2-i
Schritt 1.2
Wende das Distributivgesetz an.
i-6+i11i5+2+i2-i
Schritt 1.3
Bringe -6 auf die linke Seite von i.
-6i+i11i5+2+i2-i
Schritt 1.4
Multipliziere i11i5.
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Schritt 1.4.1
Kombiniere i und 11i5.
-6i+i(11i)5+2+i2-i
Schritt 1.4.2
Potenziere i mit 1.
-6i+11(i1i)5+2+i2-i
Schritt 1.4.3
Potenziere i mit 1.
-6i+11(i1i1)5+2+i2-i
Schritt 1.4.4
Wende die Exponentenregel aman=am+n an, um die Exponenten zu kombinieren.
-6i+11i1+15+2+i2-i
Schritt 1.4.5
Addiere 1 und 1.
-6i+11i25+2+i2-i
-6i+11i25+2+i2-i
Schritt 1.5
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.5.1
Schreibe i2 als -1 um.
-6i+11-15+2+i2-i
Schritt 1.5.2
Mutltipliziere 11 mit -1.
-6i+-115+2+i2-i
Schritt 1.5.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
-6i-115+2+i2-i
-6i-115+2+i2-i
Schritt 1.6
Multipliziere den Zähler und den Nenner von 2+i2-i mit der Konjugierten von 2-i, um den Nenner reell zu machen.
-6i-115+2+i2-i2+i2+i
Schritt 1.7
Multipliziere.
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Schritt 1.7.1
Kombinieren.
-6i-115+(2+i)(2+i)(2-i)(2+i)
Schritt 1.7.2
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 1.7.2.1
Multipliziere (2+i)(2+i) aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 1.7.2.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
-6i-115+2(2+i)+i(2+i)(2-i)(2+i)
Schritt 1.7.2.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
-6i-115+22+2i+i(2+i)(2-i)(2+i)
Schritt 1.7.2.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
-6i-115+22+2i+i2+ii(2-i)(2+i)
-6i-115+22+2i+i2+ii(2-i)(2+i)
Schritt 1.7.2.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 1.7.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.7.2.2.1.1
Mutltipliziere 2 mit 2.
-6i-115+4+2i+i2+ii(2-i)(2+i)
Schritt 1.7.2.2.1.2
Bringe 2 auf die linke Seite von i.
-6i-115+4+2i+2i+ii(2-i)(2+i)
Schritt 1.7.2.2.1.3
Multipliziere ii.
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Schritt 1.7.2.2.1.3.1
Potenziere i mit 1.
-6i-115+4+2i+2i+i1i(2-i)(2+i)
Schritt 1.7.2.2.1.3.2
Potenziere i mit 1.
-6i-115+4+2i+2i+i1i1(2-i)(2+i)
Schritt 1.7.2.2.1.3.3
Wende die Exponentenregel aman=am+n an, um die Exponenten zu kombinieren.
-6i-115+4+2i+2i+i1+1(2-i)(2+i)
Schritt 1.7.2.2.1.3.4
Addiere 1 und 1.
-6i-115+4+2i+2i+i2(2-i)(2+i)
-6i-115+4+2i+2i+i2(2-i)(2+i)
Schritt 1.7.2.2.1.4
Schreibe i2 als -1 um.
-6i-115+4+2i+2i-1(2-i)(2+i)
-6i-115+4+2i+2i-1(2-i)(2+i)
Schritt 1.7.2.2.2
Subtrahiere 1 von 4.
-6i-115+3+2i+2i(2-i)(2+i)
Schritt 1.7.2.2.3
Addiere 2i und 2i.
-6i-115+3+4i(2-i)(2+i)
-6i-115+3+4i(2-i)(2+i)
-6i-115+3+4i(2-i)(2+i)
Schritt 1.7.3
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 1.7.3.1
Multipliziere (2-i)(2+i) aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 1.7.3.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
-6i-115+3+4i2(2+i)-i(2+i)
Schritt 1.7.3.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
-6i-115+3+4i22+2i-i(2+i)
Schritt 1.7.3.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
-6i-115+3+4i22+2i-i2-ii
-6i-115+3+4i22+2i-i2-ii
Schritt 1.7.3.2
Vereinfache.
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Schritt 1.7.3.2.1
Mutltipliziere 2 mit 2.
-6i-115+3+4i4+2i-i2-ii
Schritt 1.7.3.2.2
Mutltipliziere 2 mit -1.
-6i-115+3+4i4+2i-2i-ii
Schritt 1.7.3.2.3
Potenziere i mit 1.
-6i-115+3+4i4+2i-2i-(i1i)
Schritt 1.7.3.2.4
Potenziere i mit 1.
-6i-115+3+4i4+2i-2i-(i1i1)
Schritt 1.7.3.2.5
Wende die Exponentenregel aman=am+n an, um die Exponenten zu kombinieren.
-6i-115+3+4i4+2i-2i-i1+1
Schritt 1.7.3.2.6
Addiere 1 und 1.
-6i-115+3+4i4+2i-2i-i2
Schritt 1.7.3.2.7
Subtrahiere 2i von 2i.
-6i-115+3+4i4+0-i2
Schritt 1.7.3.2.8
Addiere 4 und 0.
-6i-115+3+4i4-i2
-6i-115+3+4i4-i2
Schritt 1.7.3.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.7.3.3.1
Schreibe i2 als -1 um.
-6i-115+3+4i4--1
Schritt 1.7.3.3.2
Mutltipliziere -1 mit -1.
-6i-115+3+4i4+1
-6i-115+3+4i4+1
Schritt 1.7.3.4
Addiere 4 und 1.
-6i-115+3+4i5
-6i-115+3+4i5
-6i-115+3+4i5
Schritt 1.8
Zerlege den Bruch 3+4i5 in zwei Brüche.
-6i-115+35+4i5
-6i-115+35+4i5
Schritt 2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
-6i+-11+3+4i5
Schritt 3
Addiere -11 und 3.
-6i+-8+4i5
Schritt 4
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.1
Zerlege den Bruch -8+4i5 in zwei Brüche.
-6i+-85+4i5
Schritt 4.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
-6i-85+4i5
-6i-85+4i5
Schritt 5
Um -6i als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit 55.
-6i55+4i5-85
Schritt 6
Kombiniere -6i und 55.
-6i55+4i5-85
Schritt 7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
-26i5-85
Schritt 8
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
-26i5-85
Schritt 9
Stelle -26i5 und -85 um.
-85-26i5
(
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